I have to eat dinner at around six o'clock tonight。
F. 今晩、私は六時周りに夕ご飯を食べなくてはいけません。
S. 今晩、僕は六時ごろ晩ご飯を食べないといけない。
C. 夜、俺は六時ごろ夕飯食べなきゃ。
あたりに does not necessarily make a formal expression. In this case, I recommend to use ごろに even in the formal pattern.
I can't go To the party tomorrow until I read that book。
F. 明日のパーティーに行くのは、私はその本を読んでしましたまでに、出来ません。
S. 僕はその本を読んでしまったまで、明日のパーティーに行ってはだめ。
C. 俺は本読んじゃうまで、パーティーに行かなくちゃだめ。
F. （私は）その本を読んでしまうまでは、明日のパーティーに行くことはできません。
S. （僕は）その本を読んでしまうまで、明日のパーティーには行けない／行けません。
C. （（俺は））その本読んじゃうまで、明日のパーティーには行っちゃだめ（なんだ）。
You can't take this class if you're still in high school.
F. まだ高校生ならば、この授業を取ってなりません。
S. まだ高校生だと、この授業を取ってはだめ。
C. 高校生な？授業を取っちゃだめ。
F. ．．．取って
はなりません。 EDITED
Or, まだ高校生ならば、この授業を取ることはできません。
S. まだ高校生だと／まだ高校生なら／高校生は、この授業を取ってはいけません。
C. 高校生はこの授業を取っちゃだめ。
Because I live in America, I'm not allowed to drive until I'm 1７ years old.
F. アメリカに住んでいますから、私は十七歳になりますまで、運転してはなりません。
S. アメリカに住んでいるから、僕は十七歳になるまで、運転してはだめ。
C. アメリカに住んでるから、俺は十七才になるまで運転しちゃだめ。
F. アメリカに住んでいますから、私は17歳になるまで運転できません／運転することができません。(運転することを禁じられています is the literal translation, though)
S. アメリカに住んでいるから、僕は17歳になるまで運転してはだめなんです／してはいけないんです／できないんです。
C. アメリカに住んでるから、（俺は）17才になるまで運転しちゃだめだって。
My mom said I couldn't go to the Movie until I finish writing my essay.
F. お母さんはエッセイを書いてしましたまで映画を見に行ってはいけませんと言います。
S. 母さんはエッセイを書いてしまったまで映画を見に行ってはだめという。
C. 母はエッセイを書いちったまで映画を見に行っちゃだめって。
F. 母は、（私が*）エッセイを書いてしまうまで（or 私は here*）映画を見に行ってはいけないと言います。
(Note: This is a cultural thing. When you refer to your family, the formal way is to put them
under the listener. So you’re expected NOT to use honorific expression for your family members)
S. 母さんは、エッセイを書いてしまうまで映画を見に行ってはだめだと言う。
C. 母さんは／が、エッセイを書いちゃうまで映画を見に行っちゃだめだって。
I need to check my watch.
F. 私は腕時計をする必要があります。
S. 僕は腕時計をする必要がある。
C. 時計をしなくちゃ。
“時計をする” means “to wear a watch”. If you mean it:
F. correct!
S. correct!
C. correct!
Good work!
(I mean, it sounds kind of strange as a title in Japanese to me for "tadano" sounds "blunt" here) 
And the uses of kanji's are appropriate. 
